题目内容
11．王府井百货分店今年春节期间，消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对春节前7天参加抽奖活动的人数进行统计，y表示第x天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| y | 5 | 8 | 8 | 10 | 14 | 15 | 17 |
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$；
（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
（3）若该活动只持续10天，估计共有多少名顾客参加抽奖．
参与公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$，$\sum_{i=1}^7{{x_i}{y_i}=364}$．
分析 （1）分别求出$\overline{x}$，$\overline{y}$的值，求出系数$\widehat{b}$，$\widehat{a}$的值，求出回归方程即可；
（2）根据方程系数的正负判断是正相关还是负相关；
（3）根据回归方程估计出第8天，第9天，第10天的情况，累加即可．
解答 解：（1）$\overline{x}$=$\frac{1}{7}$（1+2+3+4+5+6+7）=4，
$\overline{y}=\frac{1}{7}（5+8+8+10+14+15+17）=11$，
$\sum_{i=1}^7{x_i^2=140，\;\;}\sum_{i=1}^7{{x_i}{y_i}=364}$，
故$\widehat{b}$=$\frac{364-7×4×11}{140-7×16}$=2，$\widehat{a}$=11-2×4=3，
则y关于x的线性回归方程为$\widehat{y}$=2x+3．
（2）∵$\widehat{y}$=2x+3，系数是正数，
故变量x与y之间是正相关．
（3）预测x=8时，$\widehat{y}$=19，x=9时，$\widehat{y}$=21，x=10时，$\widehat{y}$=23，
此次活动参加抽奖的人数约为5+8+8+10+14+15+17+19+21+23=140人．
点评 本题考查了回归方程以及其应用，是一道中档题．
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| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
19．某服装店经营某种服装，在某周内获利润y（元）与该周每天销售这种服装件数x之间数据关系见表；
已知$\sum_{i=1}^7{{x_i}^2}$=280，$\sum_{i=1}^7{{y_i}^2}=45309$，$\sum_{i=1}^7{{x_i}{y_i}}=3487$线性回归方程，
（1）求$\overline{x}$，$\overline{y}$；
（2）画出散点图；
（3）求纯利润y与每天销售件数x之间的回归直线方程．
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{{y}_{i}}$=a+bx，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．
| x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| y | 66 | 69 | 73 | 81 | 89 | 90 | 91 |
（1）求$\overline{x}$，$\overline{y}$；
（2）画出散点图；
（3）求纯利润y与每天销售件数x之间的回归直线方程．
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{{y}_{i}}$=a+bx，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．
6．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至4月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
（1）请根据1至4月份的数据，求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=bx+a；
（2）根据线性回归方程，估计昼夜温差为14℃时，就诊人数为多少人？
（参考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{4}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{4}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．）
| 日期 | 昼夜温差x（℃） | 就诊人数y（人） |
| 1月10日 | 11 | 25 |
| 2月10日 | 13 | 29 |
| 3月10日 | 12 | 26 |
| 4月10日 | 8 | 16 |
（2）根据线性回归方程，估计昼夜温差为14℃时，就诊人数为多少人？
（参考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{4}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{4}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．）
16．设函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$ax2+2bx+c，若f（x）有两个极值点α、β，且0＜α＜1＜β＜2，则$\frac{a^2}{4}+{b^2}$的取值范围是（ ）
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| A． | $\frac{9}{19}$ | B． | $\frac{18}{19}$ | C． | $\frac{10}{21}$ | D． | $\frac{20}{21}$ |