题目内容
6．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至4月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：| 日期 | 昼夜温差x（℃） | 就诊人数y（人） |
| 1月10日 | 11 | 25 |
| 2月10日 | 13 | 29 |
| 3月10日 | 12 | 26 |
| 4月10日 | 8 | 16 |
（2）根据线性回归方程，估计昼夜温差为14℃时，就诊人数为多少人？
（参考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{4}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{4}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．）
分析 （1）分别求出x，y的平均数，求出回归方程的系数，从而求出回归方程即可；
（2）将x的值代入回归方程求出y的估计值即可．
解答 解：（1）由题知$\overline{x}$=11，$\overline{y}$=24，
由公式求得$\widehat{b}$=$\frac{0+10+2+24}{0+4+1+9}$=$\frac{18}{7}$，
再由$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$-b，求得$\widehat{a}$=$\frac{30}{7}$，
∴y关于x的线性回归方程为$\widehat{y}$=$\frac{18}{7}$x-$\frac{30}{7}$，
（2）当x=14时，$y=\frac{222}{7}≈32$人
∴估计昼夜温差为14℃时，就诊人数为32人．
点评 本题考查了求回归方程问题，考查代入求值问题，考查计算能力，是一道基础题．
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11．王府井百货分店今年春节期间，消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对春节前7天参加抽奖活动的人数进行统计，y表示第x天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：
经过进一步统计分析，发现y与x具有线性相关关系．
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$；
（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
（3）若该活动只持续10天，估计共有多少名顾客参加抽奖．
参与公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$，$\sum_{i=1}^7{{x_i}{y_i}=364}$．
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| y | 5 | 8 | 8 | 10 | 14 | 15 | 17 |
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$；
（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
（3）若该活动只持续10天，估计共有多少名顾客参加抽奖．
参与公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$，$\sum_{i=1}^7{{x_i}{y_i}=364}$．