Question

已知不等式ax²-bx+1≥0的解集是[-1，2]，则不等式x²-bx+a＜0的解集是（　　）

• A、（-

  1

  2

  ，1）
• B、（-∞，-1）∪（

  1

  2

  ，+∞）
• C、（-∞，-

  1

  2

  ）∪（1，+∞）
• D、（-1，

  1

  2

  ）

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：由于不等式ax²-bx+1≥0的解集是[-1，2]，可得-1，2是ax²-bx+1=0的两个实数根，且a＜0．利用根与系数的关系可得a，b，进而得到不等式x²-bx+a＜0的解集．

解答： 解：∵不等式ax²-bx+1≥0的解集是[-1，2]，
∴-1，2是ax²-bx+1=0的两个实数根，且a＜0．
∴

-1+2= b a -1×2= 1 a a＜0

，解得a=-

1

2

=b．
∴不等式x²-bx+a＜0即为x2+

1

2

x-

1

2

＜0，
化为2x²+x-1＜0，解得-1＜x＜

1

2

．
∴不等式x²-bx+a＜0的解集是{x|-1＜x＜

1

2

}．
故选：D．

点评：本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系、根与系数的关系，属于基础题．