题目内容
已知函数f（x）=sin5x+1，则：∫
f（x）dx等于 ．
-
|
考点：定积分
专题：导数的综合应用
分析：由和的积分等于积分的和展开，由定积分的几何意义可得
sin5xdx=0，然后直接求定积分
1dx得答案．
| ∫ |
-
|
| ∫ |
-
|
解答：
解：∫
f（x）dx
=
(sin5x+1)dx
=
sin5xdx
1dx．
∵函数y=sin5x为奇函数，∴其图象关于原点中心对称，
又积分区间关于原点对称，∴
sin5xdx=0．
则∫
f（x）dx=
1dx=x
=
-(-
)=π．
故答案为：π．
-
|
=
| ∫ |
-
|
=
| ∫ |
-
|
| +∫ |
-
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∵函数y=sin5x为奇函数，∴其图象关于原点中心对称，
又积分区间关于原点对称，∴
| ∫ |
-
|
则∫
| ||
-
|
| ∫ |
-
|
| | |
-
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| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
故答案为：π．
点评：本题考查了定积分，考查了微积分基本定理，解答的关键是对定积分几何意义的理解，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，点B（函数f（x）=（sinx-cosx）•cosx的最小正周期为（ ）
| A、π | ||
B、
| ||
| C、2π | ||
D、
|
下列函数中是幂函数的是（ ）
| A、y=3x3 | ||
| B、y=（x-1）2 | ||
C、y=-
| ||
| D、y=xπ-1 |
在△ABC中，如果sinAsinB+sinAcosB+cosAsinB+cosAcosB=2，则△ABC是（ ）
| A、等边三角形 |
| B、钝角三角形 |
| C、等腰直角三角形 |
| D、直角三角形 |
已知不等式ax2-bx+1≥0的解集是[-1，2]，则不等式x2-bx+a＜0的解集是（ ）
A、（-
| ||
B、（-∞，-1）∪（
| ||
C、（-∞，-
| ||
D、（-1，
|