Question

已知集合E={x|x=cos

nπ

3

，n∈Z}，F={x|x=sin

mπ

6

，m∈Z}，则集合E与F的关系是（　　）

• A、F?E
• B、E?F
• C、E=F
• D、E∩F=∅

Answer 1

考点：元素与集合关系的判断

专题：集合

分析：根据三角函数的周期性确定集合元素个数，利用集合关系即可得到结论．

解答： 解：∵x=cos

nπ

3

，n∈Z是周期T=

2π

π 3

=6，x=sin

mπ

6

，m∈Z的周期T=

2π

π 6

=12，
∴一个周期内cos

nπ

3

的值分别为1，

1

2

，-

1

2

，-1，-

1

2

，

1

2

，1，即E={1，

1

2

，-

1

2

，-1}．
一个周期内sin

mπ

6

的值分别为

1

2

，

3

2

，1，

3

2

，

1

2

，0，-

1

2

，-

3

2

，-1，-

3

2

，-

1

2

，0，即F={

1

2

，

3

2

，1，0，-

3

2

，-1，-

1

2

}．
∴E?F，
故选：B．

点评：本题主要考查集合关系的判断，利用三角函数的三角公式得到集合元素的关系是解决本题的关键，比较基础．