题目内容
已知函数f（x）=2cosxsin（x+
）-
sin2x+sinxcosx+1．
（1）求函数f（x）取得最大值时x的集合；
（2）当x∈[0，
]时，求f（x）的值域．
| π |
| 3 |
| 3 |
（1）求函数f（x）取得最大值时x的集合；
（2）当x∈[0，
| π |
| 12 |
考点：两角和与差的正弦函数,三角函数的最值
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：（1）化简可得f（x）=2sin（2x+
）+1，由2x+
=2kπ+
，k∈Z可解得：x=kπ+
，k∈Z
（2）由x∈[0，
]，可得2x+
∈[
，
]，从而可求f（x）的值域．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
（2）由x∈[0，
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
解答：
解：（1）∵f（x）=2cosxsin（x+
）-
sin2x+sinxcosx+1=
sin2x+
-
+
sin2x+1=2sin（2x+
）+1
∴由2x+
=2kπ+
，k∈Z可解得：x=kπ+
，k∈Z
即：当x∈{x|x=kπ+
，k∈Z}时，数f（x）取得最大值3．
（2）∵由x∈[0，
]，可得2x+
∈[
，
]，有
≤sin（2x+
）≤1
∴
+1≤f（x）≤3，即f（x）的值域为[
+1，3]．
| π |
| 3 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
∴由2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
即：当x∈{x|x=kπ+
| π |
| 12 |
（2）∵由x∈[0，
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
∴
| 3 |
| 3 |
点评：本题主要考察了两角和与差的正弦函数，三角函数的最值，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
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| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
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