Question

已知sin（

π

4

+x）sin（

π

4

-x）=

2

4

，x∈（

π

2

，π），求sin4x的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：根据两角和与差的正弦公式，结合已知等式解出cos2x．由x∈（

π

2

，π），解出2x，再利用二倍角的正余弦公式即可解出sin4x的值．

解答： 解：∵sin（x+

π

4

）=sinxcos

π

4

+cosxsin

π

4

=

2

2

（sinx+cosx）
sin（x-

π

4

）=sinxcos

π

4

-cosxsin

π

4

=

2

2

（sinx-cosx）
∴sin（x+

π

4

）sin（

π

4

-x）=

1

2

（sin²x-cos²x）=

2

4

，
∴cos2x=-

2

2

，
∵x∈（

π

2

，π），∴2x=

5π

4

，4x=

5π

2

，
∴sin4x=sin

5π

2

=1

点评：本题给出三角函数等式，求sin4x的值．考查了两角和与差的正弦公式和二倍角的三角函数公式等知识，属于基本知识的考查．