题目内容
已知A、B是以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点，且满足
=
，则弦长|AB|= ．
| BF |
| 1 |
| 3 |
| FA |
考点：抛物线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设BF=m，由抛物线的定义知AA1和BB1，进而可推断出AC和AB，及直线AB的斜率，则直线AB的方程可得，与抛物线方程联立消去y，进而跟韦达定理求得x1+x2的值，则根据抛物线的定义求得弦AB的长度．
解答：
解：设|
|=m，由
=
，可得：|
|=3m，
由抛物线的定义知AA1=3m，BB1=m，
∴△ABC中，AC=2m，AB=4m，kAB=
，
∴直线AB方程为y=
（x-1），
与抛物线方程联立消y得3x2-10x+3=0
所以|AB|=x1+x2+2=
，
故答案为：
解：设|| BF |
| BF |
| 1 |
| 3 |
| FA |
| FA |
由抛物线的定义知AA1=3m，BB1=m，
∴△ABC中，AC=2m，AB=4m，kAB=
| 3 |
∴直线AB方程为y=
| 3 |
与抛物线方程联立消y得3x2-10x+3=0
所以|AB|=x1+x2+2=
| 16 |
| 3 |
故答案为：
| 16 |
| 3 |
点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了直线与抛物线的关系及焦点弦的问题．常需要利用抛物线的定义来解决．
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