题目内容
4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{2^x}，x＜2\\{log_3}（{x^2}-1），x≥2\end{array}$，若f（a）=1，则a的值为2．分析 根据题意，由函数的解析式分2种情况讨论：①、若a＜2，则有$\left\{\begin{array}{l}{-{2}^{a}=1}\\{a＜2}\end{array}\right.$，②、若a≥2，则有$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}（{a}^{2}-1）=1}\\{a≥2}\end{array}\right.$，分别求出a的值，综合可得答案．
解答 解：根据题意，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{2^x}，x＜2\\{log_3}（{x^2}-1），x≥2\end{array}$，
若f（a）=1，
分2种情况讨论：
①、若x＜2，则有$\left\{\begin{array}{l}{-{2}^{a}=1}\\{a＜2}\end{array}\right.$，
此时无解；
②、若a≥2，则有$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}（{a}^{2}-1）=1}\\{a≥2}\end{array}\right.$，
解可得a=2，
综合可得a=2；
故答案为：2．
点评 本题考查函数的值，涉及分段函数的求值问题，注意分段求值，需要分段讨论．
练习册系列答案
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| A． | 既有极大值又有极小值 | B． | 有极大值无极小值 | ||
| C． | 既无极大值又无极小值 | D． | 有极小值无极大值 |
15．曲线y=3lnx+x+2在点p0处的切线与直线x+4y-8=0垂直，则点p0的坐标是（ ）
| A． | （0，1） | B． | （1，0） | C． | （1，-1） | D． | （1，3） |
12．某三棱锥的三视图如图所示，已知该三棱锥的外接球的表面积为12π，则此三棱锥的体积为（ ）
| A． | 4 | B． | $\frac{4}{3}$ | C． | $\frac{8}{3}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |
19．第96届（春季）全国糖酒商品交易会于2017年3月23日至25日在四川举办．交易会开始前，展馆附近一家川菜特色餐厅为了研究参会人数与餐厅所需原材料数量的关系，查阅了最近5次交易会的参会人数x（万人）与餐厅所用原材料数量t（袋），得到如下数据：
（Ⅰ）请根据所给五组数据，求出t关于x的线性回归方程$\hat t=\hat bx+\hat a$；
（Ⅱ）已知购买原材料的费用C（元）与数量t（袋）的关系为$C=\left\{\begin{array}{l}300t+20，（{0＜t＜35，t∈N}）\\ 290t，（{t≥35，t∈N}）\end{array}\right.$投入使用的每袋原材料相应的销售收入为600元，多余的原材料只能无偿返还．若餐厅原材料现恰好用完，据悉本次交易会大约有14万人参加，根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润L=销售收入-原材料费用）．
（参考公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$）
| 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
| 参会人数x（万人） | 11 | 9 | 8 | 10 | 12 |
| 原材料t（袋） | 28 | 23 | 20 | 25 | 29 |
（Ⅱ）已知购买原材料的费用C（元）与数量t（袋）的关系为$C=\left\{\begin{array}{l}300t+20，（{0＜t＜35，t∈N}）\\ 290t，（{t≥35，t∈N}）\end{array}\right.$投入使用的每袋原材料相应的销售收入为600元，多余的原材料只能无偿返还．若餐厅原材料现恰好用完，据悉本次交易会大约有14万人参加，根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润L=销售收入-原材料费用）．
（参考公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$）