题目内容
15．曲线y=3lnx+x+2在点p0处的切线与直线x+4y-8=0垂直，则点p0的坐标是（ ）| A． | （0，1） | B． | （1，0） | C． | （1，-1） | D． | （1，3） |
分析 设出p0的坐标，求出原函数的导函数，得到函数在切点处的导数值，由斜率的关系列式求得p0的横坐标，则答案可求．
解答 解：由y=3lnx+x+2，得y′=$\frac{3}{x}+1$．
设p0（x0，y0），则y′${|}_{x={x}_{0}}$=$\frac{3}{{x}_{0}}+1$．
∵曲线y=3lnx+x+2在点p0处的切线与直线x+4y-8=0垂直，
∴$\frac{3}{{x}_{0}}+1=4$，解得x0=1，则y0=3ln1+1+2=3．
∴点p0的坐标是（1，3）．
故选：D．
点评 本题考查利用导数研究过求曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．
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10．西部大开发给中国西部带来了绿色，人与环境日期和谐，群众生活条件和各项基础设施得到了极大的改善．西部地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：
（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$（其中$\overline{x}$，$\overline{y}$为样本平均值）．
| 年份 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
| 年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
（2）利用（1）中的回归方程，分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$（其中$\overline{x}$，$\overline{y}$为样本平均值）．