2016年二十国集团领导人峰会于9月4日至5日在浙江杭州召开.为保证会议期间交通畅通.杭州市已发布9月1日至7日为“G20峰会调休期间．据报道对于杭州市民:浙江省旅游局联合11个市开展一系列旅游惠民活动.活动内容为:“本省游 .“黄山游 .“黔东南游 .某旅游公司为了解群众出游情况.拟采用分层抽样的方法从有意愿“本省游 .“黄� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．2016年二十国集团领导人峰会（简称“G20峰会”）于9月4日至5日在浙江杭州召开，为保证会议期间交通畅通，杭州市已发布9月1日至7日为“G20峰会”调休期间．据报道对于杭州市民：浙江省旅游局联合11个市开展一系列旅游惠民活动，活动内容为：“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”，某旅游公司为了解群众出游情况，拟采用分层抽样的方法从有意愿“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”这三个区域旅游的群众中抽取7人进行某项调查，已知有意愿参加“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”的群众分别有360，540，360人．
（1）求从“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”，三个区域旅游的群众分别抽取的人数；
（2）若从抽得的7人中随机抽取2人进行调查，用列举法计算这2人中至少有1人有意愿参加“本省游”的概率．

分析（1）先求出观众总数，再坟出样本容量与总体中的个体数之比，由此能求出从“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”三个区域中分别抽取的人数．
（2）设A，B为在“本省游”中抽得的2人，C，D，E为在“黄山游”中抽得的3人，a，b为在“黔东南游”中抽得的2人，由此利用列举法能求出从抽得的7人中随机抽取2人进行调查，这2人中至少有1人有意愿参加“本省游”的概率．

解答解：（1）观众总数为360+540+360=1260，
样本容量与总体中的个体数之比为$\frac{7}{1260}=\frac{1}{180}$，
∴从“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”三个区域中分别抽取的人数为：
360×$\frac{1}{180}=2$人，540×$\frac{1}{180}=3$，360×$\frac{1}{180}=2$人．
（2）设A，B为在“本省游”中抽得的2人，C，D，E为在“黄山游”中抽得的3人，
a，b为在“黔东南游”中抽得的2人，
∴从抽得的7人中随机抽取2人进行调查，基本事件有21种，分别为：
（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，E），（B，a），（B，b），
（C，D），（C，E），（C，a），（C，b），（D，E），（D，a），（D，b），（E，a），（E，b），（a，b），
这2人中至少有1人有意愿参加“本省游”包含听基本事件有11个，分别是：
（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），
（B，E），（B，a），（B，b），
∴这2人中至少有1人有意愿参加“本省游”的概率P=$\frac{11}{21}$．

点评本题考查分层抽样的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．