Question

13．某密码锁共设四个数位，每个数位的数字都可以是1，2，3，4中的任一个．现密码破译者得知：甲所设的四个数字有且仅有三个相同；乙所设的四个数字有两个相同，另两个也相同；丙所设的四个数字有且仅有两个相同；丁所设的四个数字互不相同．则上述四人所设密码最安全的是（　　）

• A． 甲
• B． 乙
• C． 丙
• D． 丁

Answer 1

分析 分别求出甲、乙、丙、丁四人密码被破译的概率，由此能求出四人所设密码最安全的是丙．

解答 解：甲密码被破译的概率P₁=1-$\frac{{C}_{4}^{1}}{{4}^{4}}$=1$\frac{4}{{4}^{4}}$，
乙密码被破译的概率P₂=1-$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{3}^{1}{A}_{2}^{2}}{{4}^{4}}$=1-$\frac{24}{{4}^{4}}$，
丙密码被破译的概率P₃=1-$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{3}^{2}{A}_{3}^{3}}{{4}^{4}}$=1-$\frac{72}{{4}^{4}}$，
丁密码被破译的概率P₄=1-$\frac{{A}_{4}^{4}}{{4}^{4}}$=1-$\frac{24}{{4}^{4}}$，
∵P₃最小，∴四人所设密码最安全的是丙．
故选：C．

点评 本题考查概率的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．