题目内容

14．已知函数f（x）满足xf′（x）-f（x）=xex且f（-1）=$\frac{1}{e}$，则x＜0时f（x）=（　　）
A．既有极大值又有极小值B．有极大值无极小值
C．既无极大值又无极小值D．有极小值无极大值

分析 构造函数，利用已知条件判断函数的单调性，然后求解函数的极值即可．

解答 解：设F（x）=$\frac{f（x）}{x}$，F′（x）=（$\frac{f（x）}{x}$）′=$\frac{xf′（x）-f（x）}{{x}^{2}}$=$\frac{{e}^{x}}{x}$，
当x＞0时，F′（x）＞0，F（x）单调递增，
当x＜0时，F′（x）＜0，F（x）单调递减，
x＜0时，f（x）=xF（x）=ex，f（x）是增函数，
既无极大值又无极小值，
故选：C．

点评 本题考查函数的导数的应用，函数的单调性与函数的极值的关系，考查计算能力．

练习册系列答案
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15．如图，已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左顶点A（-2，0），且点（-1，$\frac{3}{2}$）在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点．过点A作斜率为k（k＞0）的直线交椭圆E于另一点B，直线BF2交椭圆E于点C．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若△CF1F2为等腰三角形，求点B的坐标；
（3）若F1C⊥AB，求k的值．
．
5．若向量$\overrightarrow{a}$=（-2，2）与$\overrightarrow{b}$=（1，y）的夹角为钝角，则y的取值范围为（-∞，-1）∪（-1，1）．
2．过点A（a，0），（a＞0），且垂直于极轴的直线l的极坐标方程为（　　）
A．ρsinθ=aB．ρcosθ=aC．x=aD．y=a
9．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+tcosα\\ y=tsinα\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2．
（Ⅰ）证明：不论t为何值，直线l与曲线C恒有两个公共点；
（Ⅱ）以α为参数，求直线l与曲线C相交所得弦AB的中点轨迹的参数方程，并判断该轨迹的曲线类型．
19．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为$ρcos（{θ-\frac{π}{3}}）=1$，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．
（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；
（2）设MN的中点为P，求以P为圆心，且过原点的圆的参数方程．
6．已知曲线C1的方程为x2+y2-8x-10y+16=0．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sin θ．
（1）把C1的方程化为极坐标方程；
（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．
3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5=3，S10=40，则nSn的最小值为-32．
4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{2^x}，x＜2\\{log_3}（{x^2}-1），x≥2\end{array}$，若f（a）=1，则a的值为2．

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