Question

【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程是：（是参数，是常数）.以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线相交于、两点，且，求实数的值.

Answer 1

【答案】（1）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程是；（2）或.

【解析】试题分析：

（1）消去参数可得直线的普通方程为． 利用极坐标与直角坐标的关系可得曲线的直角坐标方程是；

(2)由题意可得圆心到直线的距离为，求解关于实数m的方程可得或.

试题解析：

（1）因为直线的参数方程是: (是参数)，

所以直线的普通方程为．

因为曲线的极坐标方程为，故 ，所以

所以曲线的直角坐标方程是.

(2)设圆心到直线的距离为，则，

又，

所以，即 或.