题目内容

【题目】已知函数为常数.

(1)求函数的最小值

(2)设是函数的两个零点证明.

【答案】(1)(2)证明见解析.

【解析】试题分析:(1)先求导数,再求导函数零点,列表分析函数单调性,根据单调性确定最小值取法,最后代入求最小值,(2)作差函数,利用零点条件化为一元函数根据导数研究一元函数单调性,确定其最大值小于零,最后根据原函数单调性证得不等式.

试题解析:(1)的定义域为,∴

所以递增

所以递减

函数的最小值为.

(1)知满足

由题意可知

又由(1)可知递减所以

是减函数所以

所以当

因为上单调递增所以.

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