题目内容
【题目】在直角坐标系中,点
的坐标为
,直线
的参数方程为
(
为参数).以坐标原点
为极点,以
轴的非负半轴为极轴,选择相同的单位长度建立极坐标系,圆
极坐标方程为
.
(Ⅰ)当时,求直线
的普通方程和圆
的直角坐标方程;
(Ⅱ)直线与圆
的交点为
、
,证明:
是与
无关的定值.
【答案】(1)直线的普通方程为
,圆
的直角坐标方程为
;(2)见解析.
【解析】试题分析:(Ⅰ)当时,消去
得到直线的普通方程,由圆
极坐标方程,根据极坐标与直角坐标的互化公式,即可得到原的直角坐标方程.
(Ⅱ)将直线的参数方程代入圆的方程,,得
,由
的几何意义可求得
的值.
试题解析:
(Ⅰ)当时,
的参数方程为
(
为参数),
消去得
.由圆
极坐标方程为
,得
.
故直线的普通方程为
圆
的直角坐标方程为
.
(Ⅱ)将代入
得,
.
设其两根分别为,则
.
由的几何意义知
.故
为定值
(与
无关) .
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练习册系列答案
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已知6个站的平均得分为75分.
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(2)从表中前5个站中,随机地选2个站,求恰有1个站得分在区间(68,75)中的概率.