题目内容
【题目】四棱锥中,
平面ABCD,
,
,BC//AD,已知Q是四边形ABCD内部一点,且二面角
的平面角大小为
,若动点Q的轨迹将ABCD分成面积为
的两部分,则
=_______.
【答案】
【解析】以A为坐标原点建立空间直角坐标系,如图:设Q的轨迹与y轴的交点坐标为Q(0,b,0)(b>0).
由题意可知A(0,0,0),D(2,0,0),P(0,0,1),
∴=(﹣2,0,1),
=(﹣2,b,0).
=(2,0,0).
设平面APD的法向量为=(x1,y1,z1),平面PDQ的法向量为
=(x2,y2,z2)
则
即,
令y1=0得=(0,1,0),令z2=2得
=(1,
,2).
∴.
∵二面角Q﹣PD﹣A的平面角大小为,
∴cos<>=
即
解得b=
.
∴S△ADQ=.
S梯形ABCD﹣S△ADQ=.
∵S1<S2,∴S1=,S2=
.∴S1:S2=(3
﹣4):4.
故答案为(3﹣4):4.
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练习册系列答案
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已知6个站的平均得分为75分.
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(2)从表中前5个站中,随机地选2个站,求恰有1个站得分在区间(68,75)中的概率.