题目内容

已知函数f （x）=
log2x，x＞0
2x，x≤0
则满足f （a）＜
1
2
的a的取值范围是（　　）
A、（-∞，-1）∪（0，
2
）
B、（-∞，-1）
C、（0，
2
）
D、（-∞，-1）∪（0，2）
考点：分段函数的应用
专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：由题意可得，f （a）＜
1
2
等价为
a＞0
log2a＜
1
2
或
a≤0
2a＜
1
2
，分别解出它们，最后求并集即可．
解答： 解：f （a）＜
1
2
等价为
a＞0
log2a＜
1
2
或
a≤0
2a＜
1
2
，
即有
a＞0
a＜
2
或
a≤0
a＜-1
，
则a＜-1或0＜a＜
2
，
故选A．
点评：本题考查分段函数及运用，考查分段函数值注意各段的范围，考查指数不等式和对数不等式的解法，属于中档题．
练习册系列答案
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已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x-2）2+y2=1相交，则双曲线两渐近线的夹角取值范围是
 
．
已知函数f（x）=
(2a-3)x+a-1，x≥0
ax，
 x＜0
是R上的增函数，那么实数a的取值范围为（　　）
A、(
3
2
，+∞)
B、（1，+∞）
C、[2，+∞）
D、（1，2）
顶点在原点，经过圆C：x2+y2-2x+2
2
y=0的圆心且准线与x轴垂直的抛物线方程为
 
．
对某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：
①中位数为84；   
②众数为85；
③平均数为85；   
④极差为12．
其中，正确说法的序号是（　　）
A、①②B、③④C、②④D、①③
已知函数f（x）=lg
kx-1
x-1
（k∈R）．
（1）若y=f（x）是奇函数，求k的值，并求该函数的定义域；
（2）若函数y=f（x）在[10，+∞）上是单增函数，求k的取值范围．
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图示，则下列说法不正确的是（　　）
A、ω=2
B、f（x）的图象关于点(
5π
12
，0)成中心对称
C、k（x）=f（
x
2
-
π
12
）+x在R上单调递增
D、已知函数g（x）=cos（ξx+η）图象与f（x）的对称轴完全相同，则ξ=2
已知k∈[-2，1]，则k的值使得过A（1，1）可以作两条直线与圆 x2+y2+kx-2y-
5
4
k=0相切的概率等于（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
3
D、
3
4
已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（-x）-x2则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（　　）
A、y=x
B、y=2x-1
C、y=3x-2
D、y=-2x+3

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