题目内容

已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（-x）-x2则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（　　）
A、y=x
B、y=2x-1
C、y=3x-2
D、y=-2x+3
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：先根据函数f（x）在R上满足f（x）=2f（-x）-x2求出函数f（x）的解析式，然后对函数f（x）进行求导，进而可得到y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程的斜率，最后根据点斜式可求导切线方程．
解答： 解：∵函数f（x）在R上满足f（x）=2f（-x）-x2，
∴f（-x）=2f（x）-x2，
∴f（x）=x2，
∴f′（x）=2x，
∴f（1）=1，f′（1）=2，
∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y-1-2（x-1），即y=2x-1．
故选B．
点评：本题主要考查求函数解析式的方法和函数的求导法则以及导数的几何意义．函数在某点的导数值等于该点的切线方程的斜率．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f （x）=
log2x，x＞0
2x，x≤0
则满足f （a）＜
1
2
的a的取值范围是（　　）
A、（-∞，-1）∪（0，
2
）
B、（-∞，-1）
C、（0，
2
）
D、（-∞，-1）∪（0，2）
求满足(
1
4
)x-3＞16的x的取值集合是
 
．
若x∈（1，10），a=lgx，b=2lgx，c=lg2x，d=lg（lgx），则（　　）
A、a＜b＜c＜d
B、d＜c＜a＜b
C、d＜b＜a＜c
D、b＜d＜c＜a
已知锐角A是△ABC的一个内角，a，b，c是三角形中各角的对应边，若sin2A-cos2A=
1
2
，则b+c与2a的大小关系为
 
．（填＜或＞或≤或≥或=）
给出定义：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个结论：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，
1
2
]；
②函数y=f（x）的图象关于直线x=
k
2
(k∈Z)对称；
③函数y=f（x）是偶函数；
④函数y=f（x）在[-
1
2
，
1
2
]上是增函数．
其中正确结论的个数是（　　）
A、0B、1C、2D、3
计算：（log23+log43）（log32+log92）=
 
．
已知△ABC中，AC=2
2
，BC=2，则角A的取值范围是（　　）
A、(
π
6
，  
π
3
)
B、(0，  
π
6
)
C、(0，  
π
4
]
D、[
π
4
，  
π
2
)
设集合A={1，3，a}，B={1，2}且A?B，则a的值为（　　）
A、0B、1C、2D、3

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