Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分图象如图示，则下列说法不正确的是（　　）

• A、ω=2
• B、f（x）的图象关于点(

  5π

  12

  ，0)成中心对称
• C、k（x）=f（

  x

  2

  -

  π

  12

  ）+x在R上单调递增
• D、已知函数g（x）=cos（ξx+η）图象与f（x）的对称轴完全相同，则ξ=2

Answer 1

考点：正弦函数的图象,正弦函数的单调性,正弦函数的对称性

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：首先根据函数的图象求出解析式，进一步利用函数的单调性、周期、对称中心求出结果．

解答： 解：根据函数的图象：

3T

4

=

3π

4

，
所以：T=π，
利用T=

2π

ω

，
解得：ω=2；
当x=

π

6

时，f（

π

6

）=1，
解得：A=1，Φ=

π

6

，
所以f（x）=sin（2x+

π

6

）；
所以：①A正确
②B令2x+

π

6

=kπ，
解得：x=

kπ

2

-

π

12

，
当k=1时，对称中心为：(

5π

12

，0)；
③g（x）=cos（ξx+η）图象与f（x）的对称轴完全相同，则ξ=2，由于η不确定．
④函数的区间有增有减．
故选：C

点评：本题考查的知识要点：函数解析式的确定，函数的单调性、周期、对称中心的应用．