Question

顶点在原点，经过圆C：x²+y²-2x+2

2

y=0的圆心且准线与x轴垂直的抛物线方程为

 

．

Answer 1

考点：抛物线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设出抛物线方程，利用经过点（2，2），求出抛物线中的参数，即可得到抛物线方程．

解答： 解：因为圆C：x²+y²-2x+2

2

y=0的圆心是（1，-

2

）
抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，且经过点（1，-

2

），
设标准方程为y²=2px，
因为点（1，-

2

）在抛物线上，所以（-

2

）²=2p，
所以p=1，
所以所求抛物线方程为：y²=2x．
故答案为：y²=2x．

点评：本题是基础题，考查抛物线的标准方程的求法，注意标准方程的形式，是易错题，考查计算能力．