题目内容

已知函数f（x）=
(2a-3)x+a-1，x≥0
ax，
 x＜0
是R上的增函数，那么实数a的取值范围为（　　）
A、(
3
2
，+∞)
B、（1，+∞）
C、[2，+∞）
D、（1，2）
考点：函数单调性的性质
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由于f（x）在R上为增函数，则有2a-3＞0，且a＞1，且a-1＞a0，解得即可得到．
解答： 解：要使函数f（x）=
(2a-3)x+a-1，x≥0
ax，
 x＜0
是R上的增函数，
则需
2a-3＞0
a＞1
a-1≥a0
，即有
a＞
3
2
a＞1
a≥2
，
解得a≥2．
故选C．
点评：本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数单调性的性质是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆
x2
8
+
y2
2
=1上一点A（2，1）和该椭圆上两动点B、C，直线AB、AC的斜率分别为k1、k2，且k1+k2=0，则直线BC的斜率k（　　）
A、k＞
1
2
或k＜-
1
2
B、k=-
1
2
C、k=
1
2
D、k的值不确定
为了分析某次考试数学成绩情况，用简单随机抽样从某班中抽取25名学生的成绩（百分制）作为样本，得到频率分布表如下：
分数[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
频数239a1
频率0.080.120.36b0.04
（Ⅰ）求样本频率分布表中a，b的值，并根据上述频率分布表，在下表中作出样本频率分布直方图；
（Ⅱ）计算这25名学生的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生中任选2人，求至少有1人的成绩在[60，70）中的概率．
锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C=2A，则
c
a
的取值范围是（　　）
A、（
2
，
3
）
B、（1，
3
）
C、（
2
，2）
D、（1，2）
已知P是△ABC所在平面内一点，
PB
+
PC
+2
PA
=0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是
 
．
以下命题中，不正确的命题个数为（　　）
①已知A、B、C、D是空间任意四点，则A
B
+B
C
+C
D
+D
A
=
0

②若{
a
，
b
，
c
}为空间一个基底，则{
a
+
b
，
a
+
c
，
b
+
c
}构成空间的另一个基底；
③对空间任意一点O和不共线三点A、B、C，若O
P
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x，y，z∈R），则P、A、B、C四点共面．
A、0B、1C、2D、3
空间四边形ABCD中，若AB=BC=CD=DA=BD=1，则AC的取值范围是
 
．
已知函数f （x）=
log2x，x＞0
2x，x≤0
则满足f （a）＜
1
2
的a的取值范围是（　　）
A、（-∞，-1）∪（0，
2
）
B、（-∞，-1）
C、（0，
2
）
D、（-∞，-1）∪（0，2）
求满足(
1
4
)x-3＞16的x的取值集合是
 
．

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