Question

已知数列{a_n}满足a_n=

1

n(n+1)

，其前n项和为S_n，则满足不等式S_n＜

9

11

的最大正整数n是（　　）

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：利用裂项法求数列的和，列出不等式解得即可．

解答： 解：∵a_n=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴s_n=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

，
∴S_n＜

9

11

即

n

n+1

＜

9

11

解得n＜

9

2

，
∴满足不等式S_n＜

9

11

的最大正整数n是4．
故选：B．

点评：本题主要考查裂项相消法求数列的和知识及简单不等式的解法知识，属于基础题．