题目内容
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a＞c．已知
•
=2，cosB=
，b=3．
（1）求a和c的值；
（2）求cosC的值．
| BA |
| BC |
| 1 |
| 3 |
（1）求a和c的值；
（2）求cosC的值．
考点：余弦定理,平面向量数量积的运算
专题：解三角形
分析：（1）已知等式利用平面向量的数量积运算法则变形，把cosB的值代入求出ac=6，由余弦定理列出关系式，整理求出a+c=5，联立求出a与b的值即可；
（2）由cosB的值求出sinB的值，再由b与c的值，利用正弦定理求出sinC的值，即可确定出cosC的值．
（2）由cosB的值求出sinB的值，再由b与c的值，利用正弦定理求出sinC的值，即可确定出cosC的值．
解答：
解：（1）∵
•
=accosB=2，cosB=
，
∴ac=6①，
∵b=3，
∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-
ac=（a+c）2-
ac，即9=（a+c）2-16，
整理得：a+c=5②，
联立①②得：a=2，c=3（不合题意，舍去），
则a=3，c=2；
（2）由cosB=
，得到sinB=
，
∵b=3，c=2，
∴由正弦定理
=
得：sinC=
=
=
，
则cosC=
．
| BA |
| BC |
| 1 |
| 3 |
∴ac=6①，
∵b=3，
∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-
| 2 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
整理得：a+c=5②，
联立①②得：a=2，c=3（不合题意，舍去），
则a=3，c=2；
（2）由cosB=
| 1 |
| 3 |
2
| ||
| 3 |
∵b=3，c=2，
∴由正弦定理
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
| csinB |
| b |
2×
| ||||
| 3 |
4
| ||
| 9 |
则cosC=
| 7 |
| 9 |
点评：此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算，熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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若x∈（2，4），则下列结论正确的是（ ）
| A、2x＞x2＞log2x |
| B、x2＞log2x＞2x |
| C、log2x＞x2＞2x |
| D、x2＞2x＞log2x |
下列选项中，可作为函数y=f（x）的图象的是（ ）
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
设集合M={x|x2+2x-a=0}，若M非空，则实数a的取值范围是（ ）
| A、a≤-1 | B、a≥-1 |
| C、a≤1 | D、a≥1 |