Question

设双曲线

x2

4

-

y2

5

=1的两个焦点分别为F₁，F₂，点P在这双曲线上，且PF₁⊥PF₂，则△F₁PF₂的面积为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出两个焦点F₁、F₂ 的坐标，Rt△PF₁F₂中，由勾股定理及双曲线的定义得|PF₁|•|PF₂ |=10，从而求得△PF₁F₂面积的值．

解答： 解：由题意得a=2，b=

5

，c=3，∴F₁（-3，0 ）、F₂（3，0），
Rt△PF₁F₂中，由勾股定理得4c²=|PF₁|²+|PF₂|²=（|PF₁ |-|PF₂|）²+2•|PF₁|•|PF₂ |=4a²+2•|PF₁|•|PF₂ |，
∴36=4×4+2•|PF₁|•|PF₂ |，∴|PF₁|•|PF₂ |=10，
∴△PF₁F₂面积为

1

2

•|PF₁|•|PF₂ |=5，
故答案为：5．

点评：本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出|PF₁|•|PF₂ |的值是解题的关键．