Question

随机变量X的分布列为P（X=k）=a•（

1

3

）^k（k=1，2，3），则E（X）的值为

 

．

Answer 1

考点：离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：由已知求出a=

27

13

，由此得P（X=1）=

9

13

，P（X=2）=

3

13

，P（X=3）=

1

13

，由此能求出E（X）．

解答： 解：∵随机变量X的分布列为P（X=k）=a•（

1

3

）^k（k=1，2，3），
∴a•[(

1

3

)+(

1

3

)2+(

1

3

)3]=1，
解得a=

27

13

∴P（X=1）=

27

13

×

1

3

=

9

13

，
P（X=2）=

27

13

×(

1

3

)2=

3

13

，
P（X=3）=

27

13

×(

1

3

)3=

1

13

，
∴E（X）=1×

9

13

+2×

3

13

+3×

1

13

=

18

13

．
故答案为：

18

13

．

点评：本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，是基础题，解题时要认真审题，在历年高考中都必考题型之一．