题目内容
从圆x2+y2=1上任意一点P向y轴作垂线段PP′，交y轴于P′，则线段PP′的中点M的轨迹方程是 ．
考点：轨迹方程
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：写出点P所在圆的方程，设出M、P的坐标，由中点坐标公式把P的坐标用M的坐标表示，把P的坐标代入圆的方程后整理得线段PP′中点M的轨迹．
解答：
解：由题意可得已知圆的方程为x2+y2=1．
设点M的坐标为（x，y），点P的坐标为（x0，y0），
∵M是线段PP′的中点，
∴由中点坐标公式得2x=x0，y=y0，
∵P（x0，y0）在圆x2+y2=1上，
∴（2x）2+y2=1①
即4x2+y2=1．
∴点M的轨迹是一个椭圆．
故答案为：4x2+y2=1．
设点M的坐标为（x，y），点P的坐标为（x0，y0），
∵M是线段PP′的中点，
∴由中点坐标公式得2x=x0，y=y0，
∵P（x0，y0）在圆x2+y2=1上，
∴（2x）2+y2=1①
即4x2+y2=1．
∴点M的轨迹是一个椭圆．
故答案为：4x2+y2=1．
点评：本题考查了轨迹方程的求法，训练了利用代入法求曲线方程，是中档题．
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