Question

已知函数f(x)=

4x-1

4x+1

+

21-x-1

21-x+1

，则使不等式f（x）＞0成立的x取值范围是

 

．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：将已知关系式中的分式分离出常数，再解不等式f（x）＞0即可求得答案．

解答： 解：∵f(x)=

4x-1

4x+1

+

21-x-1

21-x+1

=（1-

2

4x+1

）+（

2-2x

2x+2

）=（1-

2

4x+1

）+（-1+

4

2x+2

）=

4

2x+2

-

2

4x+1

＞0，
∴

4

2x+2

＞

2

4x+1

，
∴4•4^x+4＞2•2^x+4，即2^2x+2＞2^x+1，
∴2x+2＞x+1，
解得：x＞-1．
故答案为：（-1，+∞）．

点评：本题考查指数型不等式的解法，从分式中分离出常数是关键，考查转化思想与运算求解能力．