题目内容
设
、
不共线，点P 在AB上，若存在实数λ，μ，使
=λ
+μ
，则λ与μ的关系式为 ．
| OA |
| OB |
| OP |
| OA |
| OB |
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：由题意得
=t
．即
-
=t（
-
），化简即可得出结论．
| AP |
| AB |
| OP |
| OA |
| OB |
| OA |
解答：
解：∵P在AB上，∴
与
共线．
∴
=t
．∴
-
=t（
-
）．
∴
=
+t
-t
=（1-t）
+t
．
又∵
=λ
+μ
，
∴1-t=λ，t=μ，
∴λ+μ=1．
故答案为λ+μ=1．
| AP |
| AB |
∴
| AP |
| AB |
| OP |
| OA |
| OB |
| OA |
∴
| OP |
| OA |
| OB |
| OA |
| OA |
| OB |
又∵
| OP |
| OA |
| OB |
∴1-t=λ，t=μ，
∴λ+μ=1．
故答案为λ+μ=1．
点评：本题考查的重点是考查平面向量的基本定理，及对共线向量的理解及应用，属于基础题．
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