题目内容
已知直线l经过两条直线2x-y+6=0和3x+y+4=0的交点
（1）若直线l与直线3x-4y+4=0垂直，求直线l的方程
（2）若直线m与（1）中所求直线l平行，且m与l之间的距离为2，求直线m的方程．
（1）若直线l与直线3x-4y+4=0垂直，求直线l的方程
（2）若直线m与（1）中所求直线l平行，且m与l之间的距离为2，求直线m的方程．
考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系,直线的一般式方程与直线的平行关系
专题：直线与圆
分析：（1）联立
，解得交点．利用相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出；
（2）利用相互平行的直线斜率之间的关系、平行线之间的距离公式即可得出．
|
（2）利用相互平行的直线斜率之间的关系、平行线之间的距离公式即可得出．
解答：
解：（1）联立
，解得
．
∴交点为（-2，2），
∵直线l与直线3x-4y+4=0垂直，
∴直线l的斜率为-
，
∴直线l的方程为y-2=-
(x+2)，
化为4x+3y+2=0．
（2）设直线m的方程为4x+3y+m=0，
由平行线间的距离公式可得
=2，
解得m=12或m=-8
所求直线m的方程为4x+3y+12=0或4x+3y-8=0．
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|
∴交点为（-2，2），
∵直线l与直线3x-4y+4=0垂直，
∴直线l的斜率为-
| 4 |
| 3 |
∴直线l的方程为y-2=-
| 4 |
| 3 |
化为4x+3y+2=0．
（2）设直线m的方程为4x+3y+m=0，
由平行线间的距离公式可得
| |m-2| | ||
|
解得m=12或m=-8
所求直线m的方程为4x+3y+12=0或4x+3y-8=0．
点评：本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式、相互平行的直线斜率之间的关系、平行线之间的距离公式，考查了计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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