Question

下列说法中，正确的是

 

．
①任取x∈R，均有3^x＞2^x；
②当a＞0，且a≠1时，有a³＞a²；
③y=（

3

）^-x是增函数；
④y=2^|x|的最小值为1；
⑤在同一坐标系中，y=2^x与y=2^-x的图象关于y轴对称．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用

分析：①，举例说明，如3^-1＜2^-1，可判断①；
②，举例说明，如（0.1）³＜（0.1）²，可判断②；
③，利用指数函数的单调性可判断y=（

3

）^-x是减函数；
④，由y=2^|x|≥1可判断④；
⑤，利用指数函数的性质，可判断⑤．

解答： 解：对于①，任取x∈R，均有3^x＞2^x，错误，如3^-1＜2^-1，故①错误；
对于②，当a＞0，且a≠1时，有a³＞a²；错误，如（0.1）³＜（0.1）²，故②错误；
对于③，y=（

3

）^-x=(

3

3

)x是减函数，故③错误；
对于④，y=2^|x|的≤2⁰=1，即y的最小值为1，故④正确；
对于⑤，在同一坐标系中，y=2^x与y=2^-x的图象关于y轴对称，显然正确．
故答案为：④⑤．

点评：本题考查指数函数、幂函数的性质，熟练掌握基本初等函数的图象与性质，是解决问题的关键，属于中档题．