Question

给出函数①f₁（x）=x²；②f₂（x）=lgx；③y=2^x-2^-x；④y=2^x+2^-x．其中是偶函数的有（　　）

• A、4个
• B、3个
• C、2个
• D、1个

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质,函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：利用偶函数的定义，对①②③④逐个判断即可．

解答： 解：①∵f₁（x）=x²，定义域为R，f₁（-x）=x²=f₁（x），
∴f₁（x）为偶函数；
②∵函数的定义域为{x|x＞0}，定义域不关于原点对称，
∴f₂（x）为非奇非偶函数；
③∵y=2^x-2^-x的定义域为R，关于原点对称，f（-x）=-（2^x-2^-x）=-f（x），
∴y=2^x-2^-x为奇函数
④y=2^x+2^-x定义域为R，f（-x）=2^-x+2^x=f（x），
∴y=2^x+2^-x为偶函数．
综上所述，偶函数的个数是2个．
故选C．

点评：本题考查函数的奇偶性的判断，奇偶函数的定义域关于原点对称是判断的前提，属于中档题．