Question

已知f（x）=3sin（2x+

π

6

）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调递增区间．

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法,正弦函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由条件利用y=Asin（ωx+）的周期等于 T=

2π

ω

，可得结论．
（2）令2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，求得x的范围，可得f（x）的单调递增区间．

解答： 解：（1）由f（x）=3sin（2x+

π

6

），可得函数的周期为T=

2π

2

=π．
（2）令2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，求得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，故f（x）的单调递增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈z．

点评：本题主要考查正弦函数的周期性和单调性，属于基础题．