题目内容
已知函数f（x）=
，若方程|f（x）|=a有三个零点，则实数a的取值范围是 ．
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考点：函数零点的判定定理
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由题意可知a≥0，分类讨论方程|f（x）|=a的根即可．
解答：
解：∵方程|f（x）|=a有三个根，
∴a≥0，
若a=0，则方程|f（x）|=a只有一个根，故不成立；
若a＞0，
∵当x＜1时，f（x）=3x∈（0，3）
当x≥1时，f（x）=3-log3x≤3，且单调，
则若方程|f（x）|=a有三个根，则在x＜1有一个，
在x≥1时有两个，
则实数a的取值范围是（0，3）．
故答案为（0，3）．
∴a≥0，
若a=0，则方程|f（x）|=a只有一个根，故不成立；
若a＞0，
∵当x＜1时，f（x）=3x∈（0，3）
当x≥1时，f（x）=3-log3x≤3，且单调，
则若方程|f（x）|=a有三个根，则在x＜1有一个，
在x≥1时有两个，
则实数a的取值范围是（0，3）．
故答案为（0，3）．
点评：本题考查了方程的根与函数的零点之间的关系，属于基础题．
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