Question

某车间共有八位工人，为了保障安全生产，每月1号要从中选取四名工人参加同样的技能测试，每个工人通过每次测试的概率是

3

4

．甲从事的岗位比较特殊，每次他都必须参加技能测试，另外乙和丙从事同一岗位的工作，所以他们不能同时离开岗位参加技能测试．
（1）每次选拔时，共有多少种选取方式？
（2）工厂规定：工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格．求甲工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格的概率．

Answer 1

考点：概率的应用

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）分两类：若乙、丙均不选，若乙、丙中选一个，由条件结合分类相加，分步相乘原理，即可得到；
（2）记事件A为：“甲工人恰好参加4次测试后后被撤销上岗资格”，记A₁为“甲第一、二次通过，第三、四次未通过测试”，运用概率的乘法公式求出P（A₁），记A₂为“甲第一次未通过，第二次通过，第三、四次未通过测试”，求得P（A₂），由于A₁，A₂互斥，则P（A）=P（A₁）+P（A₂），即可得到．

解答： 解：（1）若乙、丙均不选，甲必须选，从剩下的5人中选3人，有

C

3 5

=10种；
若乙、丙中选一个，则有

C

1 2

•C

2 5

=20种，
故每次选拔时，共有30种选取方式；
（2）记事件A为：“甲工人恰好参加4次测试后后被撤销上岗资格”，
记A₁为“甲第一、二次通过，第三、四次未通过测试”，
则P（A₁）=

3

4

×

3

4

×

1

4

×

1

4

=

9

256

，
记A₂为“甲第一次未通过，第二次通过，第三、四次未通过测试”，
则P（A₂）=

1

4

×

3

4

×

1

4

×

1

4

=

3

256

，
由于A₁，A₂互斥，
则P（A）=P（A₁）+P（A₂）=

3+9

256

=

3

64

．
故甲工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格的概率为

3

64

．

点评：本题考查排列组合和概率的应用题，考查两个计数原理的运用，独立事件同时发生的概率的公式以及互斥事件发生的概率，考查运算能力，属于中档题．