Question

已知P（x，y）的坐标x、y满足

x+y-2≤0 y≥0 y≥rx

，点M在圆（x-1）²+y²=

1

4

上．若|PM|存在最小值，且最小值不为0，则r的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划的应用

专题：不等式的解法及应用

分析：画出约束条件表示的可行域，求出圆的圆心，利用已知条件判断r的范围即可．

解答： 解：x、y满足

x+y-2≤0 y≥0 y≥rx

的可行域如图：点M在圆（x-1）²+y²=

1

4

上．圆的圆心（1，0），
半径为

1

2

．
P（x，y）的坐标x、y满足

x+y-2≤0 y≥0 y≥rx

，点M在圆（x-1）²+y²=

1

4

上．若|PM|存在最小值，且最小值不为0，
必须

|r|

1+r2

＞

1

2

，
可得r＞

3

3

，或r＜-

3

3

（不满足条件舍去）．
故答案为：（

3

3

，+∞）

点评：本题考查线性规划的应用，考查点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．