Question

设l，m为两条不同的直线，α为一个平面，下列命题中正确的命题是（　　）
①若l∥α，m?α，则l∥m； 
②若l，m?α，且l∥m，若l∥α，则m∥α；
③若l⊥α，m⊥α，则l∥m；   
④若l⊥m，m⊥α，则l∥α．

• A、②③
• B、②④
• C、①②③
• D、②③④

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：空间位置关系与距离

分析：画出正方体图形，由正方体中的各条棱之间的关系，举反例说明命题①、④是错误的；
通过空间中的平行与垂直关系判定命题②、③是正确的．

解答： 解：如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，；
对于①，设AB=l，B₁C₁=m，平面A₁B₁C₁D₁=α，满足l∥α，m?α，但l与m不平行，∴命题错误；
对于②，∵l，m?α，且l∥m，当l∥α时，存在n?α，使n∥l，∴n∥m，∴m∥α，命题正确；
对于③，∵l⊥α，m⊥α，根据垂直于同一平面的两条直线互相平行，得出l∥m，∴命题正确；
对于④，结合正方体图形，设A₁B₁=l，BB₁=m，平面A₁B₁C₁D₁=α，满足l⊥m，m⊥α，但l与α不平行，∴命题错误．
以上正确的命题是②③；
故选：A．

点评：本题通过命题真假的判定，考查了空间中的平行与垂直的关系，解题时应结合常见的正方体或长方体模型，以及空间中的平行与垂直关系，对每一个命题进行判定，是综合题．