Question

【题目】已知函数， ．

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时， 恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) 若， 在上单调递增；若， 在上单调递增，在上单调递减;(2)

【解析】试题分析：（1）的定义域为， ， 对实数分情况讨论，得出单调性；（2） ，令，所以 令， ，再分情况讨论，求出实数的取值范围。

试题解析：（1）的定义域为， ，

若，则恒成立，∴在上单调递增；

若，则由，

当时， ；当时， ，

∴在上单调递增，在上单调递减．

综上可知：若， 在上单调递增；

若， 在上单调递增，在上单调递减．

（2），

令， ，

，令，

①若， ， 在上单调递增，

，

∴在上单调递增, ，

从而不符合题意．

②若，当， ，

∴在上单调递增，

从而，

∴在上单调递增, ，

从而不符合题意．……………………10分

③若， 在上恒成立，

∴在上单调递减， ，

∴在上单调递减, ，

综上所述，a的取值范围是．