题目内容
【题目】已知函数(其中
是自然对数的底数.)
(1)讨论函数的单调性;
(2)当函数有两个零点
,
时,证明:
.
【答案】(1)见解析(2)见解析
【解析】试题分析:(1)由已知中函数的解析式,求出导函数的解析式,对进行分类讨论,确定
在不同情况下导函数的符号,进而可得函数的单调性.
(2)先求出,令
,求出
,问题转化为证明
,构造函数
,通过函数的单调性证明即可.
试题解析:(1)解:因为,
当时,令
得
,所以当
时,
,
当时,
,所以函数
在区间
上单调递减,
在区间上单调递增;
当时,
恒成立,故此时函数
在
上单调递增.
(2)证明:当时,由(1)知函数
单调递增,不存在两个零点,所以
,
设函数的两个零点为
,
,且
. 由题意得:
,
②-①得:
令 ,则
∴③可化为:
要证: 只需证:
即证:
构造函数 ,则
在
单调递增,
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练习册系列答案
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(单位:百万元/台)进行统计整理,得到如下关系:
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再销售价格 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 5 |
(1)求关于
的回归直线方程
;
(2)该机械每台的收购价格为(百万元),根据(1)中所求的回归方程,预测
为何值时,此公司销售一台该型号二手机械所获得的利润
最大?
附:参考公式:,
.