题目内容
【题目】设函数.
(1)当时,求函数
的最大值;
(2)令,其图象上存在一点
,使此处切线的斜率
,求实数
的取值范围;
(3)当,
时,方程
有唯一实数解,求正数
的值.
【答案】(1) (2)
(3)
【解析】试题分析:(1)依题意确定的定义域,对
求导,求出函数的单调性,即可求出函数
的最大值;(2)表示出
,根据其图象上存在一点
,使此处切线的斜率
可得
,在
上有解,即可求出实数
的取值范围;(3)由
,方程
有唯一实数解,构造函数
,求出
的单调性,即可求出正数
的值.
试题解析:(1)依题意, 的定义域为
,当
时,
,
由,得
,解得
由,得
,解得
或
∵,∴
在
单调递増,在
单调递减;所以
的极大值为
,此即为最大值
(2),则有
,在
上有解,
∴,
,∵
,所以当
时,
取得最小值,∴
(3)由得
,令
,
令,
,∴
在
上单调递增,而
,
∴在,即
,在
,即
,
∴在
单调递减,在
单调递増,∴
极小值
,令
,即
时方程
有唯一实数解.
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练习册系列答案
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组数 | 分组 | 人数(单位:人) |
第一组 | [20,25) | 2 |
第二组 | [25,30) | a |
第三组 | [30,35) | 5 |
第四组 | [35,40) | 4 |
第五组 | [40,45) | 3 |
第六组 | [45,50] | 2 |
(Ⅰ)求a的值并画出频率分布直方图;
(Ⅱ)在统计表的第五与第六组的5人中,随机选取2人,求这2人的年龄都小于45岁的概率.