题目内容
【题目】经统计，某校学生上学路程所需要时间全部介于
与
之间（单位：分钟）．现从在校学生中随机抽取
人，按上学所学时间分组如下：第
组
，第
组
，第
组
，第
组
，第
组
，得打如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）根据图中数据求
的值．
（Ⅱ）若从第，，组中用分成抽样的方法抽取
人参与交通安全问卷调查，应从这三组中各抽取几人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若从这人中随机抽取人参加交通安全宣传活动，求第组至少有人被抽中的概率．
【答案】（1）
（2）各抽
，
，
人．（3）
【解析】分析：（1）根据所有小长方形面积的和为1，求
的值，（2）根据分层抽样按比例抽取人数，（3）先根据枚举法求总事件数，再求第
组至少有人被抽中的事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.
详解：
（Ⅰ）
，
．
（Ⅱ）第组人数为
人，
第组人数为
人，
第
组人数为
人，
∴比例为
，
∴第组，组，组各抽，，人．
（Ⅲ）记组人为
，
，
，
组人为
，
，
组人为
，
共有
种，
符合有：
种，
∴
．
【题目】如图，在直角坐标系
中，椭圆
的上焦点为
，椭圆
的离心率为
，且过点
.
（1）求椭圆
的方程.
（2）设过椭圆
的上顶点
的直线
与椭圆
交于点
（
不在
轴上），垂直于
的直线与
交于点
，与
轴交于点
，若
，且
，求直线
的方程.
【题目】某P2P平台需要了解该平台投资者的大致年龄分布，发现其投资者年龄大多集中在区间[20,50]岁之间，对区间[20,50]岁的人群随机抽取20人进行了一次理财习惯调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
组数 | 分组 | 人数(单位：人) |
第一组 | [20,25) | 2 |
第二组 | [25,30) | a |
第三组 | [30,35) | 5 |
第四组 | [35,40) | 4 |
第五组 | [40,45) | 3 |
第六组 | [45,50] | 2 |
(Ⅰ)求a的值并画出频率分布直方图；
(Ⅱ)在统计表的第五与第六组的5人中，随机选取2人，求这2人的年龄都小于45岁的概率．
【题目】某公司经营一种二手机械，对该型号机械的使用年数
与再销售价格
（单位：百万元/台）进行统计整理，得到如下关系：
使用年数 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
再销售价格 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 5 |
（1）求关于的回归直线方程
；
（2）该机械每台的收购价格为
（百万元），根据（1）中所求的回归方程，预测为何值时，此公司销售一台该型号二手机械所获得的利润
最大？
附：参考公式：
，
.
