题目内容
【题目】己知直线2x﹣y﹣1=0与直线x﹣2y+1=0交于点P.
(Ⅰ)求过点P且平行于直线3x+4y﹣15=0的直线的方程;(结果写成直线方程的一般式)
(Ⅱ)求过点P并且在两坐标轴上截距相等的直线方程(结果写成直线方程的一般式)
【答案】(Ⅰ)3x+4y﹣7=0;(Ⅱ)x+y﹣2=0或x﹣y=0.
【解析】
试题分析:
(1)联立方程组,求得点,根据题意设直线的方程为,代入点,求得的值,即可得到直线的方程;
(2)①当直线过原点时,可得方程为;
②当直线不过原点时,设的方程为,代入点,求得,即可得到直线的方程.
试题解析:
联立,解得,∴P(1,1).
(Ⅰ)设平行于直线3x+4y﹣15=0的直线l1的方程为3x+4y+m=0,把P(1,1)代入可得:3+4+m=0,解得m=-7.
∴过点P且平行于直线3x+4y﹣15=0的直线l1的方程为3x+4y﹣7=0.
(Ⅱ)当直线l2经过原点时,可得方程为:y=x.
当直线l2不过原点时,可设方程为:y+x=a,把P(1,1)代入可得1+1=a,可得a=2.
∴直线l2的方程为x+y﹣2=0.
综上可得:直线l2的方程为x+y﹣2=0或x﹣y=0.