题目内容
【题目】我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照
分成
组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图中的值;
(2)设该市有万居民,估计全市居民中月均用水量不低于
吨的人数.说明理由;
(3)估计居民月均用水量的中位数.
【答案】(1);(2)
万;(3)
.
【解析】
试题分析:(1)利用小长方形的面积之和等于,计算得
;(2)利用不低于
吨的每组的中点值作为代表,乘以每组的频率,然后相加,得到估计值为
万;(3)中位数的估计方法是计算左右两边小长方形面积为
的地方,以此列出方程,求出中位数为
.
试题解析:
(1),整理可得:
,
解得:
.
(2)估计全市居民中月均用水量不低于吨的人数为
万,理由如下:由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于
吨的频率为
,又样本容量
万.则样本中月均用水量不低于
吨的户数为
万.
(3)根据频率分布直方图,得:
,
中位数应在
组内,设出未知数
,
令,
解得,
中位数是
.
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