Question

3．某个命题与自然数有关，如果当n=k（k∈N^*）时该命题成立，那么可以推得n=k+1时该命题也成立．现已知n=5时该命题不成立，那么（　　）

• A． n=4时该命题不成立
• B． n=6时该命题不成立
• C． n为大于5的某个自然数时该命题成立
• D． 以上答案均不对

Answer 1

分析 由归纳法的性质，我们由P（n）对n=k成立，则它对n=k+1也成立，由此类推，对n＞k的任意整数均成立，结合逆否命题同真同假的原理，当P（n）对n=k不成立时，则它对n=k-1也不成立，由此类推，对n＜k的任意正整数均不成立，由此不难得到答案．

解答 解：由题意可知，
P（n）对n=4不成立（否则n=5也成立）．
同理可推得P（n）对n=3，n=2，n=1也不成立．
故选A．

点评 当P（n）对n=k成立，则它对n=k+1也成立，由此类推，对n＞k的任意整数均成立；结合逆否命题同真同假的原理，当P（n）对n=k不成立时，则它对n=k-1也不成立，由此类推，对n＜k的任意正整数均不成立．