Question

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦点分别是F₁、F₂，上顶点为B₂，若△F₁ B₂F₂是等边三角形，则椭圆的离心率e=

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用椭圆的性质得出|F₁F₂|=2c，|B₂F₁|=a，利用△F₁B₂F₂为等边三角形，求出椭圆的离心率e．

解答： 解：根据题意，画出图形，如图所示；

在椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）中，
∵|F₁F₂|=2c，
|B₂F₁|=

OF12+OB22

=

c2+b2

=a，
且△F₁B₂F₂为等边三角形，
∴|B₂F₁|=|F₁F₂|=2c，
∴椭圆的离心率为e=

c

a

=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查了椭圆的几何性质的应用问题，解题时应画出图形，结合图形进行解答，是基础题．