Question

已知实数x，y满足x²+y²-4x+1=0，则y-x的最小值是

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离不大于半径，列出不等式求解即可．

解答： 解：x²+y²-4x+1=0，化为（x-2）²+y²=3，圆的圆心（2，0），半径为

3

．
设z=y-x，即x-y+z=0，由题意可得：

|2+z|

2

≤

3

，
解得：-2-

6

≤z≤

6

-2，所以y-x的最小值为-2-

6

．
故答案为：-2-

6

．

点评：本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．