Question

某市居民阶梯电价标准如下：第一档电量（用电量不超过180千瓦时）的电价（简称为基础电价）为0.57元、千瓦时；第二档电量（超过180千瓦时，不超过400千瓦时）的电价每千瓦时比基础电价提高0.05元；第三档电量（400千瓦时以上）的电价每千瓦时比基础电价提高0.30元（具体见表格）．若某月某用户用电量为x千瓦时，需交费y元．

	用电量（单位：千瓦时）	用电价格（单位：元/千瓦时）
第一档	180及以下部分	0.57
第二档	超180至400部分	0.62
第三档	超400部分	0.87

（Ⅰ）求y关于x的函数关系式；
（Ⅱ）若该用户某月交电费为115元，求该用户该月的用电量．

Answer 1

考点：分段函数的应用,函数解析式的求解及常用方法

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（Ⅰ）分别考虑当0≤x≤180，当180＜x≤400时，当x＞400时，由题意运用一次函数的形式求出各段的解析式；
（Ⅱ）分别求出前两段的最大值，即可判断在第二段，解方程即可得到所求值．

解答： 解：（Ⅰ）由题意可得，
当0≤x≤180，y=0.57x，
当180＜x≤400时，y=0.57x+0.05（x-180）=0.62x-9，
当x＞400时，y=0.05×220+0.3（x-400）=0.87x-109，
则y=

0.57x，0≤x≤180 0.62x-9，180＜x≤400 0.87x-109，x＞400

；
（Ⅱ）易知180×0.57=102.6，
0.62×400-9=239，
故由0.62x-9=115，
解得x=200，
则该用户该月的用电量为200千瓦时．

点评：本题考查分段函数的运用，考查分段函数值对应的自变量，考查运算能力，属于中档题．