Question

下列有关命题的说法正确的是（　　）

• A、命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”
• B、命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
• C、若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
• D、若关于x的不等式ax²+ax-2＜0恒成立，则-8＜a＜0

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：证明题,推理和证明

分析：A，B，直接利用命题的否命题、逆否命题的定义，写出结果即可；C、若p∧q为假命题，则p，q可能一个为真命题，一个为假命题；对于D、若关于x的不等式ax²+ax-2＜0恒成立，则-8＜a≤0．

解答： 解：对于A、命题“若x²=1，则x=1”的否命题是：若x²≠1，则x≠1，故不正确；
对于B、命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为命题“若sinx≠siny”，则“x≠y”，正确；
对于C、若p∧q为假命题，则p，q可能一个为真命题，一个为假命题，故不正确；
对于D、若关于x的不等式ax²+ax-2＜0恒成立，则-8＜a≤0，故不正确，
故选：B．

点评：判断逆命题、否命题、逆否命题的真假，有时可利用原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假这一关系进行转化判断．当一个命题的真假不易判断时，往往可以转化为判断原命题的逆否命题的真假，因为它们是等价命题．另外，否命题和逆命题也是等价命题．