Question

圆x²+y²-4=0与圆x²+y²-4x+4y-12=0的公共弦的长为

 

．

Answer 1

考点：相交弦所在直线的方程

专题：计算题,直线与圆

分析：两圆方程相减求出公共弦所在直线的解析式，求出第一个圆心到直线的距离，再由第一个圆的半径，利用勾股定理及垂径定理即可求出公共弦长．

解答： 解：圆x²+y²-4=0与圆x²+y²-4x+4y-12=0的方程相减得：x-y+2=0，
由圆x²+y²-4=0的圆心（0，0），半径r为2，
且圆心（0，0）到直线x-y+2=0的距离d=

|0-0+2|

2

=

2

，
则公共弦长为2

r2-d2

=2

4-2

=2

2

．
故答案为：2

2

．

点评：此题考查了直线与圆相交的性质，求出公共弦所在的直线方程是解本题的关键．