题目内容
在空间四边形ABCD中，截面EFGH为平行四边形，E，F，G，H分别在BD，BC，AC，AD上，求证：CD∥平面EFGH，AB∥平面EFGH．
考点：直线与平面平行的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：由已知条件推导出EF∥HG，从而得到EF∥平面ABD，进而得到EF∥AB，由此能证明AB∥平面EFGH，同理CD平面EFGH．
解答：
证明：∵四边形EFGH为平行四边形，∴EF∥HG．
∵HG?平面ABD，EF不在平面ABD内，
∴EF∥平面ABD．
∵EF?平面ABD，平面ABD∩平面ABC=AB，
∴EF∥AB．
∵EF?平面EFGH，AB不包含于平面EFGH，
∴AB∥平面EFGH，
同理CD∥平面EFGH．
证明：∵四边形EFGH为平行四边形，∴EF∥HG．∵HG?平面ABD，EF不在平面ABD内，
∴EF∥平面ABD．
∵EF?平面ABD，平面ABD∩平面ABC=AB，
∴EF∥AB．
∵EF?平面EFGH，AB不包含于平面EFGH，
∴AB∥平面EFGH，
同理CD∥平面EFGH．
点评：本题考查直线与平面平行的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
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